Det opplyser tre kilder som er kjent med saken til Reuters, samt ikke-navngitte kilder til avisen New York Times. Også nyhetsbyrået AP får bekreftet meldingen fra sine kilder.
Beslutningen innebærer en betydelig endring av USAs politikk i konflikten mellom Ukraina og Russland.
Ukraina planlegger å gjennomføre sine første angrep mot mål i Russland i løpet av de kommende dagene, sa kildene, uten å avsløre detaljer på grunn av operative sikkerhetshensyn.
Det hvite hus avviser å kommentere saken.
Kursendring
USAs kursendring kommer drøyt to måneder før den nyvalgte presidenten Donald Trump tiltrer 20. januar. Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj har i månedsvis bedt om at det ukrainske militæret skal få bruke amerikanske våpen til å angripe russiske militære mål langt fra landets grense.
Beslutningen kommer etter at Russland har utplassert nordkoreanske bakkestyrker for å supplere sine egne styrker, en utvikling som har skapt uro i Washington og Kyiv.
USAs avgjørelse om å la ukrainerne bruke våpen de har levert mot Russland, er et svar på Russlands bruk av nordkoreanske soldater, opplyser en ikke-navngitt tjenesteperson til avisen New York Times.
De første dypangrepene vil trolig bli utført ved hjelp av Atacms-raketter, som har en rekkevidde på opptil 306 km, ifølge Reuters.
Gradvis tillatelse
Biden begynte å lette på restriksjonene rundt bruk av amerikansk-leverte våpen på russisk jord i mai etter at Russland startet en ny offensiv mot Kharkiv, Ukrainas nest største by.
For å bistå ukrainerne med forsvaret av Kharkiv, tillot Biden dem å bruke rakettartillerisystemet Himars, som har et rekkevidde på over 80 kilometer, mot russiske styrker rett over grensen.
Ukrainerne fikk imidlertid ikke bruke de langtrekkene Atacms-rakettene, som har et rekkevidde på over 305 kilometer, til samme formål.
Skeptikere
Selv om den seneste helomvendingen ikke ventes å fundamentalt endre krigens gang, er et av målene å sende en tydelig beskjed til Nord-Korea om at styrkene deres i Ukraina er sårbare og at de ikke bør sende flere av dem, skriver New York Times.
Enkelte tjenestepersoner i Pentagon har motsatt seg tiltaket fordi de mener det er begrensede forsyninger av disse våpnene innad i den amerikanske hæren fra før. Andre frykter at Ukrainas bruk av raketter mot Russland kan føre til at president Vladimir Putin vil gjengjelde angrepene med makt mot USA og landets allierte.
Andre tjenestepersoner sier de mener denne frykten er overdrevet. Tilhengere av Bidens politikk peker på at den stort sett har lyktes med å avverge væpnede russiske reaksjoner.
Viktig forhandlingskort
Snart er det imidlertid Donald Trump som tar over roret i USA. Han har flere ganger hevdet at han kan avslutte Ukraina-krigen på én dag, men sagt lite om hvordan han planlegger å løse konflikten.
Påtroppende visepresident J.D. Vance har imidlertid skissert en plan som vil åpne for å la russerne beholde det ukrainske territoriet de har erobret.
Ukraina håper på sin side å kunne bytte russisk territorium de har erobret i grensefylket Kursk mot ukrainsk territorium i øst dersom det blir grunnlaget for framtidige forhandlinger.
Hvis Russlands motoffensiv mot ukrainske styrker i Kursk lykkes, kan imidlertid ukrainske myndigheter ende opp med å ha lite eller ingen forhandlingsbrikker å tilby Moskva i bytte mot eget land.
Zelenskyj har lenge bedt om tillatelse til å bruke langtrekkende raketter mot Russland. Storbritannia og Frankrike har hittil gitt ukrainerne et begrenset antall Storm Shadow- og Scalp-raketter de kan bruke. De har et rekkevidde på rundt 250 kilometer, mindre enn de amerikanske rakettene Zelenskyj har ønsket å bruke.